对于涉嫌犯盗窃罪且涉案金额达5000元人民币者，其可能面临的处罚是，判处三年以下的有期徒刑、拘役或管制，并将同时判决罚款。
具体的判罚标准主要考虑到多个因素，如犯罪涉及的数量、情节的复杂程度以及犯罪分子在审判过程中的认罪态度等等。
在中国的法律体系中，盗窃公私财物的价值达到1000元至3000元人民币、30000元至100000元人民币和300000元至500000元人民币这三个档次时，应分别视为刑法第二百六十四条所规定的“数额较大”、“数额巨大”及“数额特别巨大”。
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，如果数额较大，或者存在多次盗窃、入室盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等行为，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并同时判决罚款；
若数额巨大或存在其他严重情节，则将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并同时判决罚款；
而当数额特别巨大或存在其他特别严重情节时，将被判处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，并同时判决罚款或没收财产。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。