依据我国《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》的第五款细则，当法院在收到民间借贷申诉状之后，若发现该案件存在非法集资及其他犯罪嫌疑时，法院有权裁定驳回原告的起诉，同时将相关线索材料移送至公安部门或检察院进行深入调查。
倘若公安部门或检察院对该案不予立案处理，或者在立案侦查后撤销了案件，亦或是检察院做出了不起诉的决定，又或者是法院的终审判决判定该案并不构成非法集资等犯罪行为，那么当事人便可就同一事实再次向法院提出诉讼请求，而法院也必须予以受理。
因此，针对欠债不还的现象，只要在先前的诉讼过程中未涉及到非法集资等犯罪行为，或者法院已经做出判决且判定不构成犯罪，当事人都有权利再次向法院提起诉讼。
至于法院是否会接受这一申请，则需要根据具体情况来进行判断和决策。

《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第五条
人民法院立案后，发现民间借贷行为本身涉嫌非法集资等犯罪的，应当裁定驳回起诉，并将涉嫌非法集资等犯罪的线索、材料移送公安或者检察机关。
公安或者检察机关不予立案，或者立案侦查后撤销案件，或者检察机关作出不起诉决定，或者经人民法院生效判决认定不构成非法集资等犯罪，当事人又以同一事实向人民法院提起诉讼的，人民法院应予受理。