依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条之规定，在饮酒后进行驾驶活动并因此引发道路交通安全事故的过程中，若当事人对事故另一方实施了敲诈勒索的行为，那么此种行为便有可能构成敲诈勒索罪。
关于具体的量刑标准，需根据案件的实际情况予以判断。
若敲诈勒索所得金额较小，且无其他严重情节，那么其可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时还将被处以罚金；
若敲诈勒索所得金额较大，或者存在多次敲诈勒索的情形，那么其可能面临三年以上十年以下有期徒刑，同样也将被处以罚金；
若敲诈勒索所得金额极为庞大，或者存在其他特别严重的情节，那么其可能面临十年以上有期徒刑，并且仍将被处以罚金。
值得注意的是，饮酒后进行驾驶活动本身即属于违反交通法规的行为，可能会遭受相应的行政处罚，例如吊销驾照等。
然而，敲诈勒索则是一种刑事犯罪行为，将会受到刑事法律的严厉制裁。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。