依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条之第五款明确规定，若犯罪嫌疑人或被告人不幸离世，则无需对其进行刑事责任追究；
对于已经启动的刑事追责程序，应该及时撤案、停止起诉、终止审判，或者依法宣判无罪。
因此，在涉及到盗窃罪的案件中，倘若被告人身亡，便需严格遵循上述法律条款进行妥善处置。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。