依据我国现行的《中华人民共和国刑法》第二百六十二条之二的明文规定，倘若一位犯罪者属于累犯范畴，且在此过程中又触犯了帮信罪，那么在面临法院审判之际，其累犯身份以及所犯罪行中帮信罪的严重程度将成为法官考量的重要因素。
关于累犯问题，根据我国《中华人民共和国刑法》的明确规定，累犯往往会面临更为严厉的刑事制裁。
换言之，若某位人士因涉嫌协助信息网络犯罪活动而被判定有罪，那么在刑期及罚款金额等方面，法院极有可能会给予其相较于初次犯罪更为严重的惩罚。
就帮信罪而言，若情节严重，根据上述法条的规定，其可能会被判处三年以下有期徒刑或拘役，并处以相应的罚金。
若是单位犯罪，则应对该单位施加罚金处罚，同时对其直接负责的主管人员和其他直接责任人，按照第一款的规定进行处罚。
若累犯的行为同时构成其他犯罪，应依照处罚较重的规定定罪处罚。
总的来说，累犯在涉及帮信罪的情况下，其判决结果将取决于其累犯身份及其所犯罪行中的帮信罪的具体情节，可能会面临较为严重的刑罚。
至于具体的刑期与罚金数额，则需根据案件的实际情况和情节予以确定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十二条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。