依据我国现行的《中华人民共和国刑法》第三百零三条的明确规定，对于涉及开设赌场罪行的罪犯，所处的刑期范围可定为五年以下的有期徒刑、拘役或者管制，同时还会被课以相应的罚金。
倘若犯罪分子在服刑过程中表现出深刻的悔过之意，严格执行了监狱规章制度，并且积极地接受教育改造的话，他们可能有机会获得适当的减刑待遇。
此外，在具有真实而诚恳的悔过表现或者有立功弥补自身过错的情况下，此类罪犯也有资格向司法机关提出减刑申请。
因此，我们可以得出结论，只要符合相关法律法规和程序要求，个人开设赌场罪行的罪犯在具备减刑条件时，确实有权利进行减刑申请。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。