根据我国现行《中华人民共和国刑法》第六十四条之明文规定，任何犯有罪行者，其通过非法途径获取的任何财物均应被依法追缴或责令退还赔付。
在涉及到盗窃罪类别的案件中，涉案赃款便是构成犯罪行为的非法所得部分，理应被严格按照上述法规进行追讨并将其归还给受害人。
若赃款实为受害人的合法财产，则应立即予以返还。
然而，若赃款系违禁物品或是用于实施犯罪行为的罪犯自身所有的财物，那么这些财物便应被依法没收。
而对于没收的财物以及罚金，它们都必须上交至国家财政部门，不得擅自挪用或私自处理。

《中华人民共和国刑法》第六十四条
犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；
对被害人的合法财产，应当及时返还；
违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。