在交通事故中由于过失肇事后有逃避行为却主动到公安机关承认错误并自首的情况下，可以相应地减轻或者免除相关法律责任。
具体而言，若是情节轻微、犯罪危害程度较低者，甚至可能被依法免除所有处罚。
根据中华人民共和国《刑法》中的明确规定，犯罪之后能够本着坦诚之心，自主向公安司法机关自首，同时如实地交代所有涉案事实及犯罪经过的行为属于合法的自首行为。
这类自首者在法律审判过程中将得到从轻或减轻惩罚的机会，其中若行为轻微且未造成严重后果的，甚至可能获得免于处罚的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。