关于累犯实施盗窃行为且涉案金额高达三千元者是否构成盗窃罪的问题，首先需要明确的是，此类情况被认定为盗窃罪的可能性极高，同时也意味着犯罪嫌疑人将面临刑事责任追究。
在法律层面，盗窃罪通常是指以非法占有他人财物为目的，通过秘密手段盗取公私财物数额较大或多次进行盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃以及扒窃等多种方式获取他人财物的违法行为。
具体而言，对于个人盗窃公私财物的行为，其“数额较大”的起点为一千元至三千元人民币；
而“数额巨大”则是指三万元至十万元人民币之间；
至于“数额特别巨大”，则是指三十万元至五十万元人民币之间。
根据相关法律规定，对于达到上述数额标准的盗窃行为，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的严厉惩罚。
此外，对于累犯实施盗窃行为的，还应依法从重处罚。

值得注意的是，以上所述的法律规定仅供参考，实际量刑标准可能因地区经济发展水平和社会治安状况的差异而有所不同。
因此，各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院有权根据当地实际情况，结合经济发展状况和社会治安状况，参照上述数额标准，制定符合本地实际情况的执行数额标准，并向最高人民法院、最高人民检察院备案。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。