根据现行中华人民共和国刑法典中第二百四十一条之一款的规定，对于成功实施妨害解救被拐卖儿童行为的犯罪者，其应接受的法定处罚由以下几个部分组成:
首先，对于性质较为严重的情况，即犯罪者必须为二年以上七年以下有期徒刑，同时还应视其具体情节轻重进行细分和评判。
其次，若犯罪情节相对较轻，那么犯罪者将面临的是二年以下有期徒刑或者拘役的法律制裁。
在这里需要明确指出的是，“情节较轻”的范畴主要是指尚未给被拐卖或绑架的妇女以及儿童及其亲属带来实质性的伤害或死亡，也包括犯罪者在事发后能够立即采取行动以拯救受害人，以及他们表现出良好的认错悔改态度等因素。

《刑法》第四百一十六条第二款，负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。