根据我国现行法律中的《中华人民共和国刑法》第五十二条以及第五十三条的相关规定，关于罚金的数额必须基于犯罪情节的严重程度来予以确定；此外，对罚金的缴纳方式也可选择分批次或延期支付，若因特殊情况从而导致支付困难的情况下，有权向司法机关申请适当降低或全部豁免罚金。所以，若某位涉及盗窃罪行的被告人能提供充足的证据以证明自身确实面临着无法抵抗的灾难性困境等原因，那么人民法院便会依据实际情况进行裁决，考虑是否降低或豁免其所应承担的罚金。换句话说，只要盗窃罪被告人能够提供足够的证据来证实其经济状况的艰难，从理论上来讲，他们是有可能通过法院的裁决来减轻罚金负担的。然而，最终是否能够实现罚金的减轻，还需要结合具体案件的实际情况以及法院的自由裁量权来做出判断。

《中华人民共和国刑法》第五十二条
判处罚金，应当根据犯罪情节决定罚金数额。