关于重婚行为的责任人所要承担的刑事法律责任以及民事责任，做如下详细阐述：
一、刑事责任方面。
依据我国《中华人民共和国刑法》第二百五十八条明确指出：
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，应当受到相应惩罚，即处以两年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
这是一项针对重婚行为责任人的严厉打击机制。
二、公安部门。
当收到报案、举报或其他相关信息时，公安机关有权根据实际情况进行自主侦查；
若法院或检察院在工作中发现存在重婚嫌疑的案件，亦必须立即移送公安机关进行处理。
侦查结束后，公安机关将案件移交给检察机关提起公诉，最后交由人民法院举行公开审理。
而对于合法配偶来说，如果察觉到另一半有重婚行为，可向公安局报案，并要求他们立案调查。
同样地，受害者有权在搜集充分证据之后，直接向人民法院提出诉讼请求。
此外，除了合法伴侣之外，那些在不知情的情况下被误导，从而与其已婚人士缔结婚姻的另一方，同样能够成为可行的控告主体，他们也具备提出诉讼的资格。
三、民事责任层面。
对于重婚及有法定配偶者参与他人同居行为这个领域的民事责任，主要包括如下内容：
（1）终止侵害。
当有关人士对自己的行为感到不满时，可以通过法律手段请求法院判决有关人员立即解除重婚或同居关系，禁止其继续侵犯合法伴侣的权益；
（2）损害赔偿责任。
造成离婚后果的重婚及有法定配偶者与他人同居行为，无过错方完全可以向犯错方申请损害赔偿，其中涵盖了财产损失及精神伤害的赔偿；

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。