根据《中华人民共和国刑法》中的第二百六十四条和第六十五条所明确规定，若一名未成年人在尚未满十八周岁时实施故意犯罪行为，且在其出狱后的五年内再次犯下应受有期徒刑或以上程度的刑事责任之罪行，则依据第六十五条之规定，由于未成年人发生犯罪并非涉及到累犯这一情形，因而不会被视为加重处罚的理由。因此，即便未成年人在盗窃案中构成了犯罪，亦无可能因其之前曾经有过累犯经历而遭到更加严重的惩罚，实际的加刑期限需结合相关案件的具体情况与法庭最后的判决决定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。