依据我国《中华人民共和国刑法》第二百六十四条之相关规定，构成本罪须满足以下条件，即实施了盗窃公私财物的行为，且涉案金额达到一定程度；或者在一段时间内实施了多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃或扒窃等行为。若盗窃的对象为家庭成员的财产，且涉案金额较大，则有可能被认定为盗窃罪。然而，对于是否构成犯罪这一问题，还需进一步考虑盗窃的动机、手段、所造成的后果以及是否存在自首、立功等法定从轻减轻处罚情节。若账单价值达到了法律规定的数额标准，并且行为人的行为符合盗窃罪的其他构成要件，那么盗窃家中账单便有可能被判定为盗窃罪。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。