依据我国《中华人民共和国刑法》第二百六十四条之规定，对于连续盗窃的犯罪行为，其应当受到何种程度的法律制裁取决于多个方面的因素，如犯罪行为的次数及数额大小，以及是否存在其他诸如情节严重之类的额外因素。倘若在盗窃过程中涉案金额较为庞大，抑或是出现了多次盗窃、入室盗窃、携带有武器进行盗窃以及扒窃等恶劣手段，即便这些犯罪并非连续发生，亦有可能被司法机关认定为盗窃罪行，面临着三年以下有期徒刑、拘役甚至于管制，同时还将面临罚金的处罚。若是所涉及到的金额极为庞大，或者是存在着其他情节严重的情形，犯罪分子则将面临着三年以上直至十年以下有期徒刑，并同时还需承担罚金等处罚。当犯下极为严重的盗窃大案，以至于数额达到“特别巨大”级别，或者是存在着其他如情节“特别严重”之类的极端状况时，那么他们将可能面临着长达十年乃至无期徒刑，同样需要缴纳罚金，甚至可能涉及到财产的彻底没收。综合来看，对连续盗窃罪犯的惩罚力度往往要大于那些仅实施过一次盗窃的犯罪分子，这主要是由于连续盗窃行为往往意味着犯罪行为的持续性和严重性。然而，具体的刑罚标准仍需根据每起案件的实际情况来进行判断，其中包括但不限于犯罪行为的次数、每次盗窃的数额大小、是否存在其他加重或减轻刑罚的情节等等诸多因素。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。