根据我国现行《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪主要是指在公共场合破坏公共秩序、肆意对他人进行暴力侵害且情节极其恶劣的违法行为。然而，需要指出的是，我们并不是仅依据被害人数量来衡量此类罪行的严重程度，更为关键的是要关注其行为的性质、产生的负面影响以及对整个社会治安状况所带来的巨大威胁。当涉案人员前科累累，多次犯下此类罪行或导致公共场所秩序受到严重混乱时，他们就有可能被判定为触犯了寻衅滋事罪。然而，最终是否构成犯罪，还需要由司法机构根据实际情况进行深入分析与判断。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。