当身陷涉嫌盗窃罪名的网络逃犯案件时，首要且至关重要的步骤就是立即选择自首，并积极协同警方展开深入的调查工作。此时，聘请专业律师亦有助于维护嫌犯的合法权益，确保整个审讯过程具有公正性和合理性。此外，律师还将悉心搜寻并探索各种证据，力争为嫌犯洗脱冤屈或者是尽可能地减轻罪刑。倘若在侦查过程中发现确实存在证据，那么可能就需要与受害方进行协商，寻求合理的赔偿方案，以便争取到更为宽大的刑事判决。请务必牢记，即便身为逃犯，您仍然享有接受公正审判的基本人权。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。