非法吸收公众存款犯罪，即我们常说的“非法集资”，其案件的正式立案主要取决于以下几个关键因素：
首先，该项活动必须在未经中国人民银行批准的情况下，擅自公开或者以某种变通形式吸收公众的资金；
其次，此类行为必须涉及到向社会广大公众，也就是那些无法具体确定的对象吸取资金的过程；
最后，上述活动还须具备非法占有他人财产的意图或是已经给公共财产带来了严重的经济损失。只要这些条件全部符合，即可由公安机关依据相关法律法规进行立案并展开深入调查。

《中华人民共和国刑法》第一百七十六条
非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。