在司法实践中，被依法逮捕之后的三十七日通常被视为侦查阶段的最高羁押时限。公安机关应在此法定时限之内，依规展开相关侦查工作，包括但不限于搜集有效证据、对涉案嫌疑人进行审讯等环节。待侦查终结之后，公安部门须及时将该案件移交至检察机关进行审查起诉。在这个过程中，检察机关具有独立的决定权，以此决定是否正式向法院提起公诉指控嫌疑人员。若经审查认定证据不足以证明其涉嫌犯罪或者无法构成犯罪事实，检察机关则可能做出不起诉的决定；反之，若检察机关认为确有犯罪行为发生，便会依法向法院提起公诉。在此期间，涉案嫌疑人享有合法权利，可以自行委托律师为其提供法律援助和辩护服务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百七十二条人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。