关于在遭受打击之后能否对攻击者追究其寻衅滋事罪名，这主要取决于具体案件的详细情形和相关法律规定。寻衅滋事罪通常包含在公共场合故意挑起事端、任意击打他人且情节恶劣的违法行为。如果该类暴力行径完全符合上述法律条款中所描述的内容，并因此导致了公共秩序出现严重混乱的话，那么就有可能被判定为寻衅滋事罪。
然而，如果仅仅是由于个人之间的矛盾纠纷而引发的暴力事件，那么可能更为适宜通过故意伤害罪来进行处理。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条对于寻衅滋事罪的规定：
"有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。"