对于涉及未成年人的寻衅滋事案件，具体量刑会根据不同情况进行考虑和判断：
首先，倘若该名涉案未成年人年满16周岁，那么他将因触犯寻衅滋事罪面临相应的法律制裁。
在这种情况下，法院通常会采取从轻或减轻处罚的措施。
至于具体处罚幅度，则需要视乎其个人犯罪情节而定。
如果寻衅滋事行为严重扰乱了公共秩序，对社会安定造成了不良影响，那么该名未成年罪犯可能将面临长达五年以下的有期徒刑、拘役或管制等严厉惩罚。
其次，若涉案未成年人未满16周岁，那么他在寻衅滋事案件中的行为一般不被视为犯罪，也无需承担刑事责任，因此不会被判处刑罚。

《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。