倘若行为人在短时间内实施了多次盗窃活动，并且涉及的被盗物品及金钱价值较高时，有可能上升至触犯盗窃罪的范畴。
首先，需要明确的是，即使所盗窃的物品为毒品，同样应当以盗窃罪论处，这已经在我国司法实践中得到了广泛的认可与实践，且存在着大量类似的案件判决。
其次，当行为人主动向公安机关投案自首，并如实供述自己以及他人的犯罪行为时，这种行为可视为重大立功表现，依照法律规定，有可能获得减轻或免除刑事处罚的宽大处理。
再者，若行为人在盗窃得手后，并未将所盗窃的毒品进行使用或扩散，那么根据相关法律法规，其将面临从轻处罚的结果。
然而，如果行为人将所盗窃的毒品进行了扩散甚至出售给他人，那么他就有可能涉嫌构成贩毒罪。
最后，根据我国刑法的相关规定，对于盗窃公私财物的行为，如果涉案金额达到一定标准（即数额较大）或者行为人在短时间内实施了多次盗窃行为，那么将会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还会被处以罚金；而如果涉案金额巨大或者存在其他严重情节，那么将会面临三年以上十年以下有期徒刑，同时也会被处以罚金；
至于涉案金额特别巨大或者存在其他特别严重情节的情况下，行为人将会面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，同时还会被处以罚金或者没收财产。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。