私自篆刻公章的非法行径将可能触犯刑法并构成犯罪。
若该行为人有故意伪造国家机关印章的行为，那么其所面临的法律责任便是成立伪造国家机关印章罪；而如若行为人实施了故意伪造公司、企业、事业单位或者人民团体印章的行为，那么他或她同样会被认定为犯下伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。

《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。