公安局立案后不一定是会马上抓人，在没有得到允许的情况下或是没有获得相关的证据，公安局是不会贸然的进行抓人。
立案，只代表公安机关认为有刑事犯罪的可能，主要目的是侦察案情。
如有需要，公安机关报检察院批准，可以对犯罪嫌疑人进行逮捕。
公安机关立案后，会展开调查，如嫌疑人确实构成犯罪，公安机关掌握了证据，可以对其传唤，如没有证据是不能传唤的。

《刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。