根据《刑法》以及相关司法解释规定，诈骗公私财物，数额较大的，予以追究刑事责任，数额较大是指，1000元至3000元以上。
因此，网上被骗600元不能追究刑事责任，但公安机关可以对其予以行政处罚。
根据《最高人民法院关于审理诈骗案件具体应用法律的若干问题的解释》的规定，诈骗公私财物数额较大的，构成诈骗罪。
个人诈骗公私财物2000元以上的，属于“数额较大”；
个人诈骗公私财物3万元以上的，属于“数额巨大”。
诈骗公私财物价值五万元以上的，为“数额巨大”，起点标准由“四万元”上调至“五万元”，意味着“四万元以上不满五万元”这部分本应在“数额巨大”区间量刑的案件将在“数额较大”区间量刑。
“数额特别巨大”标准由“二十万元”上调至“五十万元”。

《治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款。