寻衅滋事罪在满足特定法定条件时，是有机会申请监外执行的。
监外执行这一制度，主要是因为罪犯出现了某些法律规定的情况，从而对刑罚执行的场所和方式进行暂时变更，让罪犯在监狱外执行刑罚。
就寻衅滋事罪犯而言，倘若他们身患严重疾病且需要保外就医，这是可以申请监外执行的重要情形之一；
还有怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，她们的身体状况特殊，也符合申请条件；
另外，生活不能自理，但若适用暂予监外执行不会对社会造成危害的，同样可以依法提出申请。
申请监外执行时，得由省级人民政府指定的医院进行诊断并开具相关证明文件。
之后，按照法定程序，由监狱或看守所提出书面意见，再报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
这样一系列的规定和程序，既保障了罪犯的合法权益，也确保了社会的安全稳定。