依据我国相关法律法规之规定，对于涉嫌犯有开设赌场罪行之人，其法定最高刑罚若未超过五年有期徒刑，则自犯罪行为发生之日起计算，满五年后便不再进行追诉；
若其法定最高刑罚介于五年至十年之间，则自犯罪行为发生之日起计算，满十年后将不再进行追诉；
若其法定最高刑罚超过十年，但未达到无期徒刑或死刑标准，则自犯罪行为发生之日起计算，满十五年后将不再进行追诉；
而对于法定最高刑罚为无期徒刑或死刑者，自犯罪行为发生之日起计算，满二十年后将不再进行追诉。
然而，若在二十年后仍认为有必要对该案进行追诉，则需向最高人民检察院申请核准。
但是，若在人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或人民法院已受理案件之后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，则不受上述追诉期限的限制。
此外，若被害人在追诉期限内提出控告，且人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却未予立案的，也不受上述追诉期限的限制。