依据我国现行的法律法规，对于触碰网络赌博红线的个人而言，若其仅属于偶尔为之，未将赌博作为主要职业，那么通常情况下不会被视为犯罪行为进行处罚。
然而，倘若情节严重或涉及到犯罪行为，其相应的追诉时限则应根据实际的罪名以及可能受到的刑罚程度来确定。
具体来说，当法定最高刑期在五年以下的有期徒刑时，刑满五年后将不会再进行追究；
当法定最高刑期在五年至十年之间的有期徒刑时，刑满十年后将不再追诉；
对于法定最高刑期在十年以上的有期徒刑者，需等到刑满十五年后才会停止追诉；
最后，法定最高刑期为无期徒刑或死刑的案件，追诉时效将持续到二十年之后。
然而，如果在二十年后仍然认为有必要对该案进行追诉，则必须上报至最高人民检察院进行核准。
在此特别提醒广大民众，无论案件是否足以构成刑事责任，参与网络赌博都属于非法行为，极有可能招致刑事处罚甚至其他形式的行政处分和民事制裁。