涉及参与赌场运营者被法庭判决入狱服刑之后，他们申请减刑必须满足某些特定要求。
想要获得减刑，至关重要的一点就在于当事人在狱中服刑期间的行为表现，其中涵盖了严格遵守监狱管理规章制度、积极投入到教育改造过程、确实展现出悔罪或者有良好行为等多方面因素。
通常情况下，对被判处管制、拘役以及有期徒刑的罪犯而言，其有效服刑期限不得少于原被判处刑期的二分之一；
对于被判处无期徒刑的罪犯，其实际执行的刑期则不准低于十三年。
然而，在决定刑期减少的具体时间和程度时，还需全面考虑到罪犯的犯罪性质、犯罪情节、社会对其造成的危害程度、原本被判处的刑罚及改正态度等众多复杂因素。
若罪犯在服刑期间取得了重大立功表现，依据相应的法律法规，应该给予适当的减刑。
重大立功表现主要包括以下几类情况，如成功制止他人实施重大犯罪活动、向警方揭发并证实监狱内外存在的其他重大违法犯罪活动等。