针对随意殴打他人且拒绝接受调解之行为，其法律处罚的严厉程度需根据具体涉及到的情节做出严格评估。
倘若此种暴力行为仅仅导致受害者受到轻度伤害，那么施暴者可能需要承担相应的治安管理处罚，如行政拘留以及处以适度的罚款等。
然而，若此类行为已经触犯了刑法，即构成了轻伤或更严重的伤害，那么施暴者将有可能面临更为严重的刑事指控，即故意伤害罪。
在此情况下，施暴者将会被依法追究刑事责任。
在治安管理处罚层面上，行政拘留的期限通常不会超过15天，而罚款的金额也会控制在500元人民币以内。
然而，如果施暴者的行为构成了故意伤害罪，那么他们将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的惩罚；
对于那些造成他人重伤的犯罪分子，他们将可能面临三年以上十年以下有期徒刑的惩罚；
而对于那些造成他人死亡或者使用极其残忍手段致使他人重伤并造成严重残疾的罪犯，他们将可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑的严厉制裁。
总而言之，对随意殴打他人且拒绝接受调解之行为的法律处罚程度，主要取决于所造成的伤害后果及其情节的严重性等诸多因素。