对于构成开设赌场罪名的行为，若其法定最高量刑为不满五年有期徒刑，则在行为发生后的五年内，我们将不再对此类案件进行追究。
如法定最高量刑为五年以上但不满十年有期徒刑，那么在行为发生后的十年内，我们将不再对此类案件进行追究。
而当法定最高量刑为十年以上有期徒刑时，在行为发生后的十五年内，我们将不再对此类案件进行追究。
最后，当法定最高量刑为无期徒刑或死刑时，在行为发生后的二十年内，我们将不再对此类案件进行追究。
然而，若在二十年后我们仍然认为有必要对该案进行追诉，则需向最高人民检察院提出申请并获得批准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。