关于盗窃罪累犯受到加重刑事责任的相关法律规定，需要依据犯罪行为涉及的财产价值、具体实施情况以及相关伴生情节来进行判定。
这种情况下，主要参考的标准之一是盗窃财物的价值大小。
通常而言，若盗窃数额达到一定程度，则可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的惩罚，同时还需承担罚金的刑事罚责；
当盗窃数额进一步增大或是伴有其它恶劣情节时，将被判处三年以上直至十年以下的有期徒刑，并追缴罚金作为附加刑项。
而对那些盗窃金额达至特别巨大甚至具有更为严重的情景时，罪犯将面临十年以上有期徒刑乃至无期徒刑的严厉制裁，同时还需缴纳罚金或没收全部财产。
值得注意的是，对于累犯这一特殊群体，法院在量刑过程中会充分考虑到他们的前科记录，从而采取更加严格的惩治措施。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。