若在诉讼过程中遇到刑事案件时效过期的情况，主要体现在以下几个方面：
根据法律规定，对于法定最高刑为不满五年有期徒刑的犯罪行为，经过五年时间后便不再追究其刑事责任；
而对于法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的犯罪行为，则需等待十年之后才能停止追诉；
对于法定最高刑为十年以上有期徒刑的犯罪行为，则需要等待十五年后才能停止追诉；
至于法定最高刑为无期徒刑或死刑的犯罪行为，则需要等待二十年之后才能停止追诉。
然而，如果在二十年之后仍然认为必须对该犯罪行为进行追诉的话，那么就必须向最高人民检察院提出申请并获得批准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。