在超过法律规定的追诉时效后，警方不予立案的情况通常如下所示：对于法定最高刑期低于五年有期徒刑的案件，在经过五年后将不再进行调查；
而对于法定最高刑期介于五年至十年有期徒刑之间的案件，则需等待十年后才能终止调查；
法定最高刑期在十年以上（含）到有期徒刑之间的案件，则需等到十五年后才能结束侦查；
至于法定最高刑期为无期徒刑或死刑的案件，则需要等待二十年后才能停止调查。
若在二十年之后仍认为有必要继续追诉的，则必须上报至最高人民检察院进行核准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。