关于抢夺罪的刑罚应该如何处罚，主要存在四种可能性。
具体来说，犯罪分子在行为过程中，涉案金额如果达到一定标准，或者多次实施抢夺行为，那么将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还可能面临罚金的处罚。
其次，如果犯罪分子的涉案金额巨大，或者存在其他严重情节，那么将被判处三年以上十年以下有期徒刑，同样也需要承担罚金的责任。
再者，如果犯罪分子的涉案金额特别巨大，或者存在其他特别严重情节，那么将被判处十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑，并且还需承担罚金或没收财产的处罚。
最后，如果犯罪分子在实施抢夺行为时携带了凶器，那么将按照抢劫罪进行定罪量刑。

《刑法》第二百六十七条
抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
携带凶器抢夺的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。