根据相关法律规定，在特定情况下，触犯盗窃罪的罪犯可以适用缓刑处罚措施。
具体而言，若涉嫌盗窃罪犯被判定为拘役或者三年以下有期徒刑等轻罪范畴之内；
其犯罪行为性质较为轻微，存在明显的悔过之心且无再次犯罪倾向；
此外，其被宣告缓刑后，对其个人及周围社区并未产生严重负面影响，此时才有可能被法院判决给予缓刑惩罚。
然而，值得关注的是，那些累犯以及犯罪团伙的领导者或核心成员则不适用于缓刑处理方式。

《中华人民共和国刑法》第七十二条
【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
(一)犯罪情节较轻；
(二)有悔罪表现；
(三)没有再犯罪的危险；
(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。