网络赌博行为可能触犯的主要刑事法律责任包括赌博罪与开设赌场罪两大类。
具体而言，针对普通赌博犯罪，通常适用刑法中三年以下有期徒刑、拘役或管制刑，同时附加罚金作为附加刑罚。
倘若存在故意为营利目的组织群众性赌博活动，或者将赌博作为职业谋生的情况，则将被认定为此类犯罪。
相较之下，开设赌场罪的法律后果更为严重，通常判处五年以下有期徒刑、拘役或管制刑，同时附加罚金；
若情节特别恶劣者，则将面临五年以上至十年以下有期徒刑，同样需承担相应罚金。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。