对非法经营且涉足组织卖淫活动的机构，其应承担的法律责任包括:
依据刑法第三百五十八条第二款及第三款之规定，组织或强迫他人实施卖淫行为的犯罪分子，将面临五年以上至十年以下有期徒刑的刑事处罚，同时还需缴纳相应罚金;
若犯罪情节较为严重者，将被判处十年以上甚至无期徒刑，同样需要缴纳罚金或是被没收全部个人财产。
此外，如果为组织、强迫未成年人进行卖淫活动的，则会按照上述规定的最严厉程度加以惩罚。

《中华人民共和国刑法》第三百五十八条
组织、强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
组织、强迫未成年人卖淫的，依照前款的规定从重处罚。犯前两款罪，并有杀害、伤害、强奸、绑架等犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。
为组织卖淫的人招募、运送人员或者有其他协助组织他人卖淫行为的，处五年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。