依照《中华人民共和国刑法》第二百六十四条之规定，实施盗窃行为且涉及金额达到法定标准的，应判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时附带罚金；若盗窃金额过于庞大，或者存在其他较为恶劣的情节，那么被告人将面临三年以上十年以下的有期徒刑，并且仍要接受罚金；如果涉案金额超乎寻常的大，甚至存在更为严重的情节，被告人将会被判处至少十年以上有期徒刑，或许会受到无期限的惩罚，并需承担罚金或者没收其全部财产的责任。在这个案例中，盗窃金额高达37万元，已经达到了数额巨大的标准，依据相关法律条款，被告人应该被判处三年以上十年以下有期徒刑，并需缴纳相应的罚金。然而，具体的刑期以及罚金数额还需要考虑到案件的具体情况，例如犯罪的动机、手段、造成的后果、犯罪人的认罪态度等等因素，这些都将成为法院进行公正审判的重要参考依据。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。