依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，有可能适用取保候审情况包括：1.可能判处管制、拘役，或即将面临剥夺人身自由单独适用附加刑的案件；2.可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施后，不会对社会产生严重威胁的案件。对于假冒产品的行为，可能涉及到相关犯罪，例如生产、销售假冒伪劣产品罪。而其所应承担的刑事责任，则需依据具体案情进行分析，其中包括假冒产品的类别、数量、价值，以及对社会造成的危害程度等多方面因素。若假冒产品的行为可能导致较轻的刑罚，例如管制、拘役或单独适用附加刑，同时采取取保候审措施也不会对社会带来新的危害，那么根据法律规定，是可以申请取保候审的。然而，若假冒产品的行为可能导致较重的刑罚，例如有期徒刑以上，那么是否能够申请取保候审，就需要进一步评估采取取保候审是否会引发社会危险性。在实践操作过程中，能否成功申请取保候审，还需结合案件的具体情况及司法机关的判断。若涉案人员符合取保候审的条件，可向人民法院、人民检察院或公安机关提交申请，并提供相应的担保或保证。反之，若不符合取保候审的条件，便无法获得取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。