对于犯有盗掘古文化遗址罪行的犯罪分子，其量刑的具体处罚如下：
首先，若罪行为人违反此项法律规定，通常应当被判处三至十年的有期徒刑，同时应支付罚金作为刑罚；
其次，当涉案情节能构成情节较轻这一类别时，刑责将被确定为在三年以下范围内，具体包括有期徒刑、拘役或者管制，同时仍然需缴纳罚金；
最后，如果存在诸如盗掘国家重点保护古文化遗址等特殊情况，根据相关法律法规及司法解释，此类案件的被告人将会被依法判处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，以及支付罚金或接受没收财产作为额外惩罚措施。

《刑法》第三百二十八条
盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。