涉嫌徇私舞弊暂予监外执行犯罪所面临的相关罚责如下：
首先，倘若司法工作人员因个人利益而肆意妄为，对于并不符合暂予监外执行特定前提条件的被定罪者，却贸然给予暂予监外执行的待遇，那么他们将被判处在三年以下的有期徒刑或拘役。
其次，如果上述情况更为严重的话，司法工作人员依然恶意为之,对于同样不符合暂予监外执行条件的被定罪者，仍然盲目给予暂予监外执行的优待，那么这种行为的性质将更为恶劣，其所受到的处罚也将从三年以上七年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第四百零一条
司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或者暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。