律师解析：
依据《中华人民共和国刑法》之相关法律条文，对于该项罪名当事人将承受以下刑事处罚：第一，若情节较轻，可判处3年以下有期徒刑或拘役;
第二，若情节较为严重，则需处以3年以上7年以下有期徒刑;
而所谓“情节严重”一般来讲，主要体现在如下几个方面：首先，行为人通过不合法的途径为严重犯罪分子减刑、假释或暂予监外执行，其次，被不合法地减刑、假释或暂予监外执行的罪犯仍继续从事犯罪活动，给社会带来了威胁;
再次，行为人通过不法手段为罪犯办理减刑、假释或暂予监外执行，且这种方式引致了恶劣的社会反响;
此外，行贿罪犯和其家人以获取罪犯好处为目的，进行不法操作，从而对减刑、假释或暂予监外执行的决策影响产生不良结果等情况。