关于触犯拒不支付劳动报酬罪所应承担的刑罚处置措施如下:
首先，对于简单的拒不支付劳动报酬案件，法院通常会判处被告三年以下有期徒刑或者拘留，并且可能会附加罚金惩罚；
其次，若被告人因为自己的行为造成严重社会危害的情况下，其刑期将被延长至三到七年，同时仍然需要缴纳罚金作为惩罚；
最后，假如涉案单位是公司企业等法人实体，那么法院将会根据具体情形责令其交纳一定金额的罚金，并且对其负有直接领导责任的责任人按照个人犯罪行为进行相应的惩处。

《刑法》第二百七十六条
以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，尚未造成严重后果，在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。