在涉及到运输伪造货币行为时所涉及的法律责任如下:
首先，如果运输伪造货币构成了犯罪，那么将面临三种严重程度不同的刑事处罚选择。
其中最为轻微的刑罚是三年以下有期徒刑或者拘役，并且在此基础上还要并处2至20万元人民币的罚金。
其次，对于情节更为恶劣、数额更大的罪犯，面临着更为严重的惩处，即3至10年有期徒刑以及随之而来的5至50万元人民币的罚金。
最后，若是犯罪者的行为恶劣到了极致，那么就需要接受10年以上有期徒刑甚至无期徒刑的惩罚，同时还需缴纳5至50万元人民币的罚金或者被剥夺全部个人财产。

《刑法》第一百七十一条
出售、购买伪造的货币或者明知是伪造的货币而运输，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。