非法邮寄弹药罪的处罚措施如下所示:
若个人有非法邮寄弹药的行为，将被判处三年以上十年以下有期徒刑；
如情节较重，则可被判处十年以上有期徒刑乃至无期徒刑甚至死刑。
对于以单位形式实施该行为的，应对涉案单位实行罚金制裁，并且对于其直接责任人以及其他相关责任人员，也应按照上述法规进行相应惩罚。

《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。