针对非法储存危险物质罪既遂的惩罚措施如下:
通常情况下，犯罪分子将被判处三年以上十年以下有期徒刑；
而对于情节特别严重的案件，罪犯可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑的严厉惩罚。
需要注意的是，除了个人，单位同样可以成为本罪名的主体，法院有权对单位进行罚款处分，同时还应对该单位的管理者以及其他直接责任人施以相应的刑事处罚。

《刑法》第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。