关于抢夺罪自首后的量刑标准，具体如下所述：
首先，犯抢夺罪的行为人，通常会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时并处或者单独罚金；
然而，倘若犯罪金额达到巨大程度，甚至存在其它严重情节，那么将被处以三年以上、十年以下有期徒刑，并施加罚金之惩罚；
其次，对于主动向司法机关投案，承认自己在犯抢夺罪过程中的行为的罪犯，可以根据上述量刑标准，酌情予以从轻或者减轻相应的刑事责任。
根据我国《中华人民共和国刑法》第二百六十七条的相关规定，抢夺公私财物，且数额较大者，或者多次实施抢夺行为者，应处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时并处或者单独罚金；
若数额巨大或存在其他严重情节，则将面临三年以上、十年以下有期徒刑，并施加罚金之惩罚；
而对于数额特别巨大或者存在其他特别严重情节的罪犯，将被处以十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并施加重罚金或者没收财产的严厉制裁。
此外，如果罪犯在实施抢夺行为时携带了凶器，那么将按照《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的相关规定，对其进行定罪处罚。

《刑法》第二百六十七条
【抢夺罪】抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
【抢劫罪】携带凶器抢夺的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。