办理缓刑手续的核心流程主要涵盖了如下五个环节：首先，犯罪嫌疑人和他们的法律代表，如父母、子女以及辩护人可以提出申请；其次，侦查机构、检察机关或者法院在收到申请之后，将对申请人是否符合缓刑条件进行全面审查；接着，如果经审查确认符合申请缓刑的条件，则依法做出缓刑判决，同时确立缓刑的具体方式（采用缴纳保证金或者提供担保人的方式）；紧接着，被缓刑人必须签署相应的承诺书，并且严格遵守所有的缓刑条款和相关法规；最后，执行机构负责监督被缓刑人在整个缓刑期间的行为表现，直到案件审理完毕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。