对于敲诈勒索罪的罪犯而言，其减刑的主要依据包括他们对罪行的认识程度、是否愿意退还赃款、忏悔和反省的诚意以及在整个犯罪过程中所扮演的角色等等多方面的因素。若该罪犯能够积极地赔偿受害人所遭受的损失，积极参与相关调查，甚至有重大的立功表现，那么法院很可能会根据法律的规定，给予其适当的减轻处罚。
然而，具体的减刑幅度则需要由法院根据每个案件的具体情况进行综合评估与判断。

《中华人民共和国刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。